ছয় বল ও মৌলিক গুণকের সূচক
সূচক অনুশীলন ওভার এই গাইডের নিজস্ব ক্রিকেটের আদলে তৈরি গাণিতিক ডেমো। প্রতিটি বল স্বাধীনভাবে আটটি সমান সম্ভাবনার কোডের একটি বেছে নেয়: 0, 1, 2, 3, 4, 6, W, W। তালিকার প্রতিটি রান ফলের সম্ভাবনা 1/8; দুইটি W মিলিয়ে উইকেটের সম্ভাবনা 1/4। এখানে 5 ফল নেই। উইকেট ছাড়া প্রতিটি ফল r-এর জন্য r+1-কে মৌলিক গুণকের ঘাতের আকারে লিখে সবচেয়ে বড় সূচকটি যোগ করা হয়। 1-এর কোনো মৌলিক গুণক নেই, তাই সেটি 0 পয়েন্ট দেয়। ফলে 0, 1, 2, 3, 4, 6 যথাক্রমে 0, 1, 1, 2, 1, 1 অনুশীলন পয়েন্ট যোগ করে। যেমন, ফল 3 হলে 4=2-এর বর্গ, তাই 2 পয়েন্ট যোগ হয়। W কোনো পয়েন্ট যোগ করে না। এই স্কোর প্রচলিত ক্রিকেটের রান থেকে আলাদা।
লক্ষ্য, বাজি ও স্বয়ংক্রিয় সমাপ্তি
লক্ষ্য 2, 4 বা 5 এবং বাজি 10, 20, 50 বা 100 খেলার কয়েন বাছুন। শুরুতে লক্ষ্য 2 ও বাজি 20 থাকে। অনুশীলনের ওভার শুরু করলেই নির্বাচিত বাজি একবার কেটে নেওয়া হয়। স্কোর লক্ষ্যে পৌঁছালে বা তা ছাড়ালে, দ্বিতীয় উইকেট পড়লে অথবা ছয় বল শেষ হলে ওভার স্বয়ংক্রিয়ভাবে থামে। নিষ্পত্তি পর্যন্ত লক্ষ্য, বাজি, ব্যালেন্স পুনরুদ্ধার ও নতুন রাউন্ড শুরু বন্ধ থাকে; শব্দের নিয়ন্ত্রণ ব্যবহার করা যায়। ওভার সাময়িক থামানো, মাঝপথে ফেরত সংগ্রহ, ফল বদলানো বা স্বয়ংক্রিয় রাউন্ডের তালিকা তৈরি করা যায় না।
মোট ফেরতের গুণক ও লক্ষ্য পূরণের সম্ভাবনা
লক্ষ্য পূরণের সম্ভাবনা P হিসাব করার সময় দুই উইকেটে থামার নিয়মও ধরা হয়। সমান সম্ভাবনার মোট 262,144টি ছয়-কোডের ক্রমের মধ্যে লক্ষ্য 2, 4 ও 5 যথাক্রমে 216,087, 153,885 ও 111,454টিতে পূরণ হয়। সংশ্লিষ্ট সংখ্যা 262,144 দিয়ে ভাগ করলে P পাওয়া যায়। লক্ষ্য পূরণের মোট ফেরতের গুণক 0.96/P: যথাক্রমে প্রায় 1.164615, 1.635366 ও 2.257956। নির্বাচিত বাজিকে এই গুণক দিয়ে গুণ করলে অপরিশোধিত মোট ফেরত পাওয়া যায়; লক্ষ্য না হলে ফেরত শূন্য। মোট ফেরতের মধ্যে বাজিও অন্তর্ভুক্ত থাকে; এটি নিট লাভ নয়। বোতামে সংক্ষিপ্ত করে দেখানো মানের বদলে পূর্ণ গুণক দিয়ে নিষ্পত্তি হয়।
দুটি উদাহরণ
লক্ষ্য 2 হলে ছয়টি 0 ফল কোনো পয়েন্ট যোগ করে না: স্কোর 0, উইকেট নেই, লক্ষ্য পূরণ হয় না এবং ফেরত শূন্য। বাজি 20 কাটা থাকে; আগের ভগ্নাংশ অপরিবর্তিত থাকে। কিন্তু প্রথম ফল 3 হলে 2 পয়েন্ট যোগ হয় এবং লক্ষ্য 2 সঙ্গে সঙ্গে পূরণ হয়। বাজি 20 ও আগের ভগ্নাংশ শূন্য হলে অপরিশোধিত মোট ফেরত প্রায় 23.292307: 23টি পূর্ণ কয়েন ব্যালেন্সে যোগ হয় এবং প্রায় 0.292307 ভগ্নাংশ জমা থাকে।
ব্যালেন্স, জমা ভগ্নাংশ ও পুনরুদ্ধার
আগের বৈধ ব্যালেন্স সংরক্ষিত না থাকলে নতুন ব্যালেন্স 1,000 খেলার কয়েন হয়। নিষ্পত্তির সময় অপরিশোধিত মোট ফেরতের সঙ্গে আগের জমা ভগ্নাংশ যোগ হয়; পূর্ণ সংখ্যার অংশ ব্যালেন্সে যোগ হয় এবং অবশিষ্ট ভগ্নাংশ জমা থাকে। ফেরত শূন্য হলে আগের ভগ্নাংশ বদলায় না। কোনো রাউন্ড না চললে এবং ব্যালেন্স 10-এর নিচে থাকলে ব্যালেন্স পুনরুদ্ধার বোতাম হাতে চাপলে পূর্ণ কয়েনের ব্যালেন্স ঠিক 1,000 হয়। এতে 1,000 যোগ হয় না এবং এটি স্বয়ংক্রিয়ও নয়। নিষ্পত্তি, পুনরুদ্ধার ও রিলোডের পরেও ভগ্নাংশ থাকে। কয়েনের নগদ মূল্য নেই।
সঠিক গড় ও সিমুলেশন
সম্পূর্ণ রাউন্ডে প্রতিটি লক্ষ্যের প্রত্যাশিত মোট ফেরত বাজির ঠিক 96%। এটি লক্ষ্য পূরণের সম্ভাবনা, কোনো সেশনের নিশ্চিত ফেরত বা অসমাপ্ত রেখে যাওয়া রাউন্ডের প্রতিশ্রুতি নয়। ছয়-কোডের সব ক্রম গণনা করে সঠিক সম্ভাবনা পাওয়া যায়। প্রতি লক্ষ্যে দশ লক্ষ রাউন্ডের সিমুলেশনে লক্ষ্য 2, 4 ও 5-এর জন্য যথাক্রমে প্রায় 96.05526%, 96.01117% ও 96.14919% ফেরত মাপা হয়েছে। এই নমুনা পর্যবেক্ষণ সঠিক হিসাবকে সমর্থন করে; এগুলো দিয়ে ফেরতের নিয়ম নির্ধারিত হয় না। সিমুলেশনের গড় ও প্রত্যাশার পার্থক্য নমুনার স্বাভাবিক ওঠানামা থেকে আসে।
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
অনুশীলনের স্কোর কীভাবে গণনা হয়?
সূচক অনুশীলন ওভার এই গাইডের নিজস্ব ক্রিকেটের আদলে তৈরি গাণিতিক ডেমো। প্রতিটি বল স্বাধীনভাবে আটটি সমান সম্ভাবনার কোডের একটি বেছে নেয়: 0, 1, 2, 3, 4, 6, W, W। তালিকার প্রতিটি রান ফলের সম্ভাবনা 1/8; দুইটি W মিলিয়ে উইকেটের সম্ভাবনা 1/4। এখানে 5 ফল নেই। উইকেট ছাড়া প্রতিটি ফল r-এর জন্য r+1-কে মৌলিক গুণকের ঘাতের আকারে লিখে সবচেয়ে বড় সূচকটি যোগ করা হয়। 1-এর কোনো মৌলিক গুণক নেই, তাই সেটি 0 পয়েন্ট দেয়। ফলে 0, 1, 2, 3, 4, 6 যথাক্রমে 0, 1, 1, 2, 1, 1 অনুশীলন পয়েন্ট যোগ করে। যেমন, ফল 3 হলে 4=2-এর বর্গ, তাই 2 পয়েন্ট যোগ হয়। W কোনো পয়েন্ট যোগ করে না। এই স্কোর প্রচলিত ক্রিকেটের রান থেকে আলাদা।
ওভার চলার সময় কোন নিয়ন্ত্রণ ব্যবহার করা যায়?
লক্ষ্য 2, 4 বা 5 এবং বাজি 10, 20, 50 বা 100 খেলার কয়েন বাছুন। শুরুতে লক্ষ্য 2 ও বাজি 20 থাকে। অনুশীলনের ওভার শুরু করলেই নির্বাচিত বাজি একবার কেটে নেওয়া হয়। স্কোর লক্ষ্যে পৌঁছালে বা তা ছাড়ালে, দ্বিতীয় উইকেট পড়লে অথবা ছয় বল শেষ হলে ওভার স্বয়ংক্রিয়ভাবে থামে। নিষ্পত্তি পর্যন্ত লক্ষ্য, বাজি, ব্যালেন্স পুনরুদ্ধার ও নতুন রাউন্ড শুরু বন্ধ থাকে; শব্দের নিয়ন্ত্রণ ব্যবহার করা যায়। ওভার সাময়িক থামানো, মাঝপথে ফেরত সংগ্রহ, ফল বদলানো বা স্বয়ংক্রিয় রাউন্ডের তালিকা তৈরি করা যায় না।
মোট ফেরত কীভাবে গণনা হয়?
লক্ষ্য পূরণের সম্ভাবনা P হিসাব করার সময় দুই উইকেটে থামার নিয়মও ধরা হয়। সমান সম্ভাবনার মোট 262,144টি ছয়-কোডের ক্রমের মধ্যে লক্ষ্য 2, 4 ও 5 যথাক্রমে 216,087, 153,885 ও 111,454টিতে পূরণ হয়। সংশ্লিষ্ট সংখ্যা 262,144 দিয়ে ভাগ করলে P পাওয়া যায়। লক্ষ্য পূরণের মোট ফেরতের গুণক 0.96/P: যথাক্রমে প্রায় 1.164615, 1.635366 ও 2.257956। নির্বাচিত বাজিকে এই গুণক দিয়ে গুণ করলে অপরিশোধিত মোট ফেরত পাওয়া যায়; লক্ষ্য না হলে ফেরত শূন্য। মোট ফেরতের মধ্যে বাজিও অন্তর্ভুক্ত থাকে; এটি নিট লাভ নয়। বোতামে সংক্ষিপ্ত করে দেখানো মানের বদলে পূর্ণ গুণক দিয়ে নিষ্পত্তি হয়।
